0 引言

【研究意义】通常晶体材料由大量晶粒组成，晶粒之间因取向不同而形成晶界，位错在晶界上按特定方式排列^[1]。在外加应力作用下，晶界位错一般会攀移或滑移，导致晶界运动甚至瓦解^[2]。故晶界结构和其运动方式会对晶粒长大有重要影响^[3]。【前人研究进展】由于晶界迁移过程涉及的原子运动很快，利用当前的实验手段很难实时观察晶界、亚晶界上缺陷的运动。而依靠计算模拟实验可以得到材料微结构演化的细节，填补实验的缺憾。与经典相场方法^[4]不同，先进的晶体相场方法(PFC)^[5-7]，不仅能够模拟纳米尺度的微观缺陷，还能够模拟扩散时间尺度(10^-6 s)的位错运动，甚至用于研究位错运动对晶界的影响^[8]。【本研究切入点】虽然PFC方法已应用于研究位错和晶界的运动^[9]，例如小角度晶界湮没的特征^[10]以及其它领域^[11-14]，但大角晶界湮没情况还少见报道。【拟解决的关键问题】应用PFC方法研究大角晶界的位错运动和相互作用，揭示晶界发射位错的内在原因。

1 晶体相场模型

PFC模型引入具有周期结构特征的原子密度作为相场变量^[6]，其表达式^[7]可写成

$\rho \left( \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {r} \right)=\sum\limits_{n,m}{{{a}_{n,m}}}{{e}^{\overrightarrow{iG}\cdot \vec{r}}}+{{\rho }_{0}},$

(1)

式中，a_n,m为Fourier系数，${\vec{G}}$为倒格矢，${\vec{r}}$为空间位置矢量。式(1) 中右边第一项反映晶格原子的周期排列结构特征，第二项ρ₀反映液相的原子均匀无序特征。此时体系无量纲的自由能函数F可以写成^[6]

$F=\int{\left\{ \frac{\rho }{2}\left[ \gamma +{{(1+{{\nabla }^{2}})}^{2}} \right]\rho +\frac{{{\rho }^{4}}}{4} \right\}}dr,$

(2)

式中，γ是反映体系温度的参数。该自由能模型能够自洽地包含例如晶粒取向，弹、塑性变形特性等晶体结构的物理特征。

可用Cahn-Hilliard动力学方程^[6]描述保守的原子密度场变量的演化：

$\frac{\partial \rho }{\partial t}={{\nabla }^{2}}\frac{\delta F}{\delta \rho }={{\nabla }^{2}}(\gamma \rho +{{(1+{{\nabla }^{2}})}^{2}}+{{\rho }^{3}}),$

(3)

式中，t为时间变量。由式(2) 得到稳定的三角相的二维单模近似解ρ为^[6]

$\rho =A[cos\text{ }\left( qx \right)cos\text{ }\left( qy/\sqrt{3} \right)\text{ }-cos\text{ }\left( 2qy/\sqrt{3} \right)\text{ }/2]+{{\rho }_{0}},$

(4)

式中，ρ₀为原子平均密度，振幅A=4/5(ρ₀+1/3$\sqrt{-15r-36{{\rho }_{0}}^{2}}$)，波矢q=3/2。

由式(2) 表示的自由能极小值，可得到对应的3种平衡相，即液相(Liquid)、条状相(Stripe)和三角相(Triangular)。在二维系统中，由各相的极小自由能，并利用公切线法则确定相图^[6]。

2 计算方法 2.1 数值计算与初始条件

对式(3) 采用半隐式Fourier谱方法^[15]求解，其离散形式为

$\frac{{{\rho }_{\vec{k},t+\Delta t}}-{{\rho }_{\vec{k},t}}}{\Delta t}=-{{k}^{2}}\{[\gamma +{{(1-{{k}^{2}})}^{2}}]{{\rho }_{,t+\Delta t}}+{{\left( \rho \right)}_{k,t}}^{3}\}.$

(5)

整理后得

${{\rho }_{\vec{k},t+\Delta t}}=[{{\rho }_{\vec{k},t}}-{{k}^{2}}\left( \rho \right)_{k,t}^{3}\Delta t]/\{1+{{k}^{2}}[\gamma +{{(1-{{k}^{2}})}^{2}}]\Delta t\},$

(6)

式中， ${{\rho }_{\vec{k},t+\Delta t}}$ 为Fourier空间t+Δt时刻的原子密度，ρ_{${\vec{k}}$,t}为Fourier空间t时刻的原子密度，${\vec{k}}$为Fourier空间的波矢。

本文采用文献^[15]给出的方法进行样品制备。表 1给出了样品制备参数热学和力学参数，其中，t为弛豫时间；${\dot{\varepsilon }}$为应变率，θ为晶界两侧晶粒取向差角。

2.2 外应变的施加

在外加应变作用下，晶粒会发生变形，引起晶界和位错运动。在二维体系的变形过程中采用等面积不变模型^[16-17]，则有

$\Delta x\Delta y=\Delta x\prime \Delta y\prime $

(7)

式中，Δx、Δy为变形前的空间步长，Δx′、Δy′为变形后的空间步长。设无量纲的应变率为，应变量ε= nΔt，其中n为时间步数，Δt为时间步长。假设在x方向上给体系一个拉应变，则有

$\Delta x\prime =\left( 1+\varepsilon \right)\Delta x=\Delta x+n\text{ }\Delta x\Delta t,$

(8)

$\Delta y\prime =\Delta y/\left( 1+\varepsilon \right)=\Delta y/\left( 1+n\text{ }\Delta t \right),$

(9)

由此可见，在y方向上体系受到一个压应变。无量纲应变速率设为${\dot{\varepsilon }}$=6×10^-6。详细的二维变形的数值算法见文献^[17]。

3 结果与分析 3.1 样品的晶界位错结构

由图 1可见，对称倾侧晶界的夹角越大，晶界的位错排列越密，其中的8°、16°和20°晶界位错排列较为整齐，而28°大角晶界的位错排列较为复杂，呈现交错排列结构。

3.2 外加应变下晶界位错运动情况

由图 2可见晶界的取向差为8°时，晶界上分别由4对位错对(标记为a₁，a₂，a₃，a₄和b₁，b₂，b₃，b₄)排列而成。位错通常在原子面滑移过程中，所需要的能量要比攀移过程所需的能量要低很多。由于晶界位错滑移，需要克服额外的变形作用，而晶界位错攀移则不需要^[9]，所以随着应变的不断增加，首先位错沿晶界进行攀移，当施加的应变足以克服晶界的额外阻力时，左右两条晶界中各有部分位错有序地从晶界发射，即晶界发射位错，余下的位错则继续沿晶界攀移；从晶界发射的位错，继续滑移运动直至与极性相反的位错相遇发生湮没。详细的晶界湮没过程，如图 2(a)~(i)所示。

由图 3(a)可见，8°晶界的湮没过程可分为4个阶段：1) 晶界位错攀移；2) 位错分解、滑移、湮没；3) 剩余的晶界位错继续攀移；4) 晶界位错分解、滑移、湮没。而16°,20°,28°的自由能曲线，出现了多个峰和谷,有的峰很高，有的峰很低，有的谷很深,有的谷很浅，说明晶界取向差越大，晶界位错越大，晶界位错湮没的过程就越复杂。峰的高低，谷的深浅，反映了位错同时湮没的数量和在不同位置的湮没情况。例如，在晶界上湮没合并，谷较浅，在晶粒内部湮没，谷较深，同时湮没的位错数目越多，谷越深；晶界同时攀移的位错数目越多，峰越高。图 3(b)存在3个较高的峰和若干个较低的峰，以及若干较深的谷和较浅的谷。图 3(c)也有类似情况，存在4个较高的峰和4个较低的峰。由于28°大角晶界的位错排列较为复杂，位错呈现交错排列结构，应变施加过程，位错没有明显的攀移过程，因此，图 3(d)的曲线只有一个较高的峰，其余的峰都较低，这反映了大角晶界位错湮没的能量变化特点。

由图 4(a)可见，位错在大角晶界上十分紧密排列。当ε=0.030 6时(图 4b)，有位错开始沿着晶界攀移。随着应变量的增加，位错沿着晶界攀移的数目增加。当ε=0.086 4时(图 4c)，晶界上位错攀移开始分解。在ε=0.088 8时(图 4d)，位错分解后在晶粒内部相遇并湮没(图中白色圆圈处)。当ε=0.098 4时,由图 4(e)可见，晶界的曲折化趋势明显，还能看见一个“突出的尖点”(见白色圆圈处)。当ε=0.105 0时(图 4f)，晶界曲折处“尖点”发射位错，当它滑移到对面晶界时，就与对面晶界相遇，可发生湮没(图 4g)。当ε=0.118 8时(图 4h)，余下的位错在晶界上又组成整齐的晶界。随着外加应变的逐步增加，右侧晶界又会出现锯曲折的“尖点”(图 4h中圆圈处)。在ε=0.136 8时，图 4(i)右侧的晶界“尖点”发射位错。当ε=0.162 0时(图 4j)发射的位错在另一晶界上进行湮没。当ε=0.169 8时(图 4k)，晶界上还有8组位错对。随着应变的持续增加，这余下的位错对可依次进行分解，随后发生湮没。

4 结论

采用晶体相场模型模拟不同取向差的晶界位错演化湮没过程，主要结论如下：

1) 晶界湮没主要特征阶段是，首先晶界位错攀移，然后发生位错分解，位错由攀移运动转化为作滑移运动；接着滑移位错穿过晶粒内部，直到在对面晶界上湮没；剩余的晶界位错继续作攀移运动，然后又出现位错分解作滑移运动，最后在晶内湮没消失。晶界取向差越大，晶界位错越多，晶界位错湮没的过程就越复杂。

2) 体系自由能曲线出现了峰谷结构，反映了位错同时湮没的数量和在不同位置的湮没情况。位错在晶界上湮没合并，体系自由能曲线的谷较浅；在晶粒内部湮没，曲线的谷较深；同时湮没的位错数目越多，曲线的谷越深；晶界同时攀移的位错数目越多，曲线的峰越高。