不同于长距离的电子无线通信^[1]，短距离的可见光通信(Visible Light Communication, VLC)主要利用发光二极管(Light Emitting Diode, LED)照明设施来提供宽带通信链路^[2]，并且VLC发射器可来自各种LED照明灯。由于LED通常很少针对通信应用进行优化且调制带宽通常被限制到很低^[3]，因此通信领域目前大多采用多个LED发射器和多个像素化接收器。

在无线光通信系统领域中，有关多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系统的研究较多。张颖等^[4]提出了一个预编码和短距离像素化MIMO VLC系统，该系统应用空间离散多频(Spatial Discrete Multiple Frequency, SDMF)^[5]来实现空间复用增益且不需要精确的空间对准，但为了避免混淆现象需要获得信道知识以调整放大倍数。Narmanlioglu等^[6]研究了渐晕对SDMF的影响，比较了非对称削波SDMF和交流偏压SDMF的使用，表征了在透视失真、视角变化和模糊的情况下的多路复用和分集增益。

此外，研究人员提出了像素化链路之外的MIMO技术。刘洁^[7]提出一个基于LED和光电二极管阵列的系统并分析其成像方法和非成像方法。敖珺等^[8]采用数字喷泉(Fountain, LT)码Raptor10码来提高通信系统的可靠性及抗干扰能力，并使用了巴克码作为帧头以及脉冲位置调制方式从而形成一个自由空间的光通信系统。Kumar等^[9]提出一个4×4阵列的MIMO设置，并采用视距和第一反射信号分析了误码率性能, 比较了空间多路复用和信号调制。上述设计方案大多基于非成像系统，在较远的工作距离下其位置鲁棒性较差。

虽然LED有着功耗低、使用寿命长、尺寸小和工作温度低等优点，目前在实际生活中有着广泛的应用，但很多方案没有针对调制带宽的优化。同时，现有的MIMO VLC系统对各种障碍十分敏感，通常需要通过精细校准来补偿失调、离焦像差、放大、渐晕和接收器朝向的影响，但这比较害烦琐且效果不佳。

为了提高MIMO VLC系统的位置鲁棒性和多路复用增益，本文基于二维条形码^[10]提出一个固定图像比例的像素化MIMO VLC系统。在该系统中，发射器呈阵列排列，准直透镜放置在发射器阵列正前方的焦距处，接收器聚焦在无穷远处，该系统利用散景效应获得在所有链路距离上的固定比例图像。由于该透镜可被视为一种空间至角度的映射，因此本文所提出的系统是在角域发送数据，而非在空间中直接传输数据，从而其放大倍数与接收器位置无关，且不需要在接收器移动时重新聚焦。综上，本文所提出的系统可应用于发射器向很多简单接收器(例如智能手机)进行数据广播的情境。

1 VLC系统 1.1 坐标系统

为了研究发射器、接收器等器件设备，首先要明确坐标系统(图 1)。设发射坐标系统(Launch Coordinate System, TCS)的中心为点O′，其坐标为(x′, y′)，O′是发射图像平面与发射透镜的光轴之间的交点。接收坐标系统(Receiving Coordinate System, RCS)的中心O的坐标为(x, y)；θ为某个很小的倾斜角度；O_im为O′的映射点；f₁和f₂分别为发射透镜和接收透镜的焦距；两个透镜的光学中心之间的测量距离为u；I_t和I_r分别为发射图像及其对应的接收图像的大小。

在图 1所示的坐标系统中，光学系统的放大倍数M为

$M=\frac{I_r}{I_t}=\frac{f_2}{f_1} 。$

(1)

由式(1)可得，M与距离u无关，而在传统成像MIMO光无线系统中放大倍数M∝1/u。在本文所提出的固定比例像素化MIMO VLC系统中，相机捕捉到的每个发射像素的比例是固定不变的，因此不需要重新聚焦。

为简化且不失一般性，本文假设RCS沿着x轴以一个较小角度θ旋转。当θ =0时，TCS中的O′将被映射到RCS中的坐标O，且不受$\vec \delta $或u的影响。一般来说，如果发射光轴和接收透镜之间存在较小的倾斜角度θ，θ∈[0, π/2)，则O′会映射到O_im，且TCS和RCS之间存在一个固定平移。这是因为每条透射光线相对于接收透镜法线的角度均会被接收器的倾斜所修改。然而，TCS和RCS之间的平移均与u或$\vec \delta $无关，且M固定不变。综上，TCS和RCS之间的映射可表示为

$\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-M & 0 \\ 0 & -M\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x^{\prime} \\ y^{\prime}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0 \\ -f_2 \tan \theta\end{array}\right], $

(2)

式中，－f₂tanθ为接收器倾斜所造成的固定平移。

1.2 点扩散函数和噪声

VLC系统中的噪声是必须要考虑的。由于VLC系统中部件的孔径是有限的，因此点扩散函数(Point Spread Function, PSF)本质上会受到衍射的限制^[11]。PSF一般是随空间变化的，但在光轴几乎对齐的系统(δ和θ均足够小)中，可以将PSF建模成一个空间不变的低通滤波器。VLC系统中通常同时存在信号相关和信号无关的噪声分量。信号相关噪声由镜头噪声产生，在发射器高照度下镜头噪声占主导地位；而在高背景照明中噪声是与信号无关的。本文中由于环境光照条件较理想，故将信号建模为噪声无关。

1.3 信道模型

本文提出的信道模型如图 2所示。为简化且不失一般性，设θ=0，δ足够小，接收器和发射器在时间上同步。一个接收器的帧包括间隔为D_r的n_r×n_r个像素，其对应的单个发射帧包括彼此间隔为D_t的n_t×n_t个像素。假设发射图像的中心O′为一个发射像素的中心(当n_t为奇数)或4个相邻像素的交点(当n_t为偶数)；设i′(x′, y′)为发射图像，p_t(x′, y′)为发射像素孔径函数，表示每个发射像素空间光强的分布。

该模型假设每个发射像素的发射孔径函数相同。分配到发射像素的数据a[m, n]∈{0, 1}，其中m, n∈[0, n_t－1]。发射图像为

$\begin{aligned} & \qquad i^{\prime}\left(x^{\prime}, y^{\prime}\right)=\sum\limits_{m=0, n=0}^{n_t-1, n_t-1} a[m, n] p_t (x^{\prime}-m D_t+ \\ & \left(n_t-1\right) \frac{D_t}{2}, y^{\prime}-n D_t+\left(n_t-1\right) \frac{D_t}{2}) 。\end{aligned}$

(3)

应用式(3)中TCS和RCS之间的映射可得到对应的图像i(x, y)。接收器有限的角距会造成接收图像的窗口化，窗口化的接收图像i_r(x, y)为

$i_r(x, y)=W(x, y) i(x, y), $

(4)

式中，W(x, y)表示权重矩阵。

设h(x, y)为光学系统的总体PSF，设p_r(x, y)为接收像素孔径，假定所有接收像素的孔径相同。混合信道响应h_all=h(x, y)*p_r(x, y)，其中*表示二维卷积运算。为了确保对称性，假设图像平面的原点位于接收像素的中点(当n_r为奇数时)或位于4个相邻像素的交点(当n_r为偶数时)。接收成像器对每个像素上的强度进行整合后输出一个强度估计值r[k, l]：

$\begin{array}{l}\qquad r[k, l]=\left.i_r(x, y) * h_{\text {all }}(x, y)\right|_{\substack{x=-k D_r+\left(n_r-1\right) \frac{D_r}{2} \\ y=-l D_r+\left(n_r-1\right) \frac{D_r}{2}}}+ \\ n[k, l], \end{array}$

(5)

式中，k, l∈[0, n_r－1]。假定噪声采样为独立同分布和正态分布。

接收器阵列一般包含大量像素，会过采样所接收的图像。因此，接收器能够执行空间同步化以确定在W中每个发射像素的位置，并进行空间滤波，以提供每个发射子信道的检测统计值s[m, n]：

$s[m, n]=\left.r[k, l] \otimes h_r[k, l]\right|_{k, l \in Q}, $

(6)

式中，h_r[k, l]为接收滤波器，⊗表示卷积。Q为空间同步确定的每个发射像素位置的集合。s[m, n]被发送到决策制定模块，从而为每个子信道确定发射数据的估计。

设|Q|为在接收器处的窗口函数域权重矩阵W内成像的发射像素的数量。由于发射像素是边长为D_t的正方形，因此接收器可见的发射器像素数量可由式(7)估计：

$\begin{gathered}|Q| \approx \frac{|W|}{D_t^2 M^2}= \\ \frac{\pi}{4} \times \frac{f_2^2\left(l_r+l_t\right)^2}{u^2 D_t^2 M^2}=\frac{\pi f_1^2\left(l_r+l_t\right)^2}{4 u^2 D_t^2}, \end{gathered}$

(7)

式中，f₁和f₂的定义见1.1节。

由式(7)可知，当透镜大小(即l_t和l_r)增加时，接收器可见的发射像素数量会增加。在实际应用中，透镜大小是有限的，且接收器和发射器的形状也会影响|Q|的大小。

2 参数选择与Raptor码 2.1 参数选择

发射器透镜和接收器透镜的光学参数决定了本文所提出的MIMO VLC系统的通信性能。l_r、l_t、f₁和f₂必须在尽可能增加信道数量的同时满足一定的约束条件。

本文将空间过采样率(Spatial Oversampling Rate, SOR)定义为发射子信道发射的像素被接收的数量^[12]，即：

$\mathrm{SOR}=M^2 \frac{D_t^2}{D_r^2}=\frac{f_2^2}{f_1^2} \times \frac{D_t^2}{D_r^2} 。$

(8)

本文中的发射像素和接收像素均以正方形建模，SOR是基于面积的估计。对于其他参数，一般选择尽可能大的焦距f₁和孔径l_t、l_r，从而最大限度地增加接收器和发射器之间的可用子信道数量。但是，商用接收透镜和发射透镜限制了光学参数的可选范围，大部分商用透镜的焦比为1.0-11.3。由式(8)可知，固定M后，加大焦距能够增加子信道数量。

以智能手机相机接收器为例，其f₂≈4 mm，透镜的焦比f-num≈2，D_r≈1 μm；发射器可以为μ-LED阵列，其D_t≈20 μm；为简化空间配准，设SOR≈10。由式(8)可得f₁≈25.3 mm。为最大化数据速率，应尽可能扩大l_t，商用高质量单面透镜的f-num一般为1，l_t≈25.4 mm。由式(7)可得，在1 m的传输距离处可得到一个包含约945个可用子信道的阵列；在3 m的传输距离处可得到一个包含613个可用子信道的阵列；在5 m的传输距离处可得到一个包含147个可用子信道的阵列。因此系统在3 m处的可用性仍较强。

2.2 本文所提出的像素化MIMO VLC系统中的Raptor码

虽然本文所提出的像素化MIMO VLC系统中的图像比例是固定的，但窗口尺寸和位置均会根据相机活动范围和设备朝向在不同位置对图像进行截断。每个像素子信道的信道增益和噪声均可能不同，并且局部干扰有时会导致信号的时滞。因此，本文应用喷泉码的分组级编码方法来跟踪由于窗口截断而引起的信道特性变化并维护通信链路畅通。本文假定发射图像由发送开关键控(On-Off Keying, OOK)的一个像素阵列所组成。对于一个消息，喷泉编码器将发射映射到单个像素上的分组流，发射像素所发送的每个分组均受足够长的循环冗余检验码的保护，从而支持高精度的误差检测。

本文的Raptor码为高效的Raptor10码^[13]，Raptor10码是二进制和系统化的，对于k分组消息，前k个编码分组与原始消息相同。在本文所提出的固定比例MIMO VLC系统(图 3)中，系统化分组被放置于光轴附近，并假定系统通常能够满足朝向要求。在每个时间间隔中，为了使用OOK传输发射图像，系统为每个像素指定单独一个分组。不同于物联网无线通信^[14]，Raptor10码使得通信系统可以自动适应不同范围和朝向。但是随着距离增加，窗口尺寸减小，接收到的子信道数量变少，此时Raptor10码需要更长时间来收集足够的数据包，使其速率适应信道条件^[15]。为此，本文使用一个次优门限接收器，并假定噪声与信号无关。高信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的像素子信道将接收较多的分组，信道增益较低的像素则将收到很少的正确分组。

在编码阶段，首先使用具有高速率的低密度奇偶效验(Low Density Parity Check, LDPC)码^[16](即外部码)对源符号s=[s₁, s₂, …, s_m]，s_i∈{0, 1}进行编码以生成输入(中间)符号u=[u₁, u₂, …, u_k]，u_i∈{0, 1}，k>m，其中前m个输入符号为原始源符号；再使用LT码(即内部码)对输入符号做进一步编码以生成输出(编码)符号c=[c₁, c₂, …, c_n]，c_i∈{0, 1}，n>k。在高斯白噪声信道上使用二进制相移键控^[17](Binary Phase Shift Keying, BPSK)发送输出符号，即使用{0→1, 1→-1}映射。接收向量为y=x+w，其中x为调制码字，w为零均值高斯噪声向量，其方差为σ²=N_o/2，N_o为噪声功率谱密度。每个接收输出符号(初始)的对数似然比(Log Likelihood Ratio, LLR)为L(c_j)=2y_j/σ²。

Raptor10码的解码首先在与内LT码关联的解码映射上执行，以得到输入符号对应的LLR值。将输入符号作为可变节点(Variable Node, VN)，输出符号作为检查节点(Check Node, CN)，在图 4所示的二分图上执行LT解码，具体流程如下。首先，VN向所有相邻的CN发送初始值为0的LLR值；然后，CN使用发送的LLR值在与LDPC预编码关联的Tanner映射上对原始源符号进行解码；最后，系统执行预定义迭代次数的解码，直至满足停止标准。从第j个CN到第i个VN的更新规则表示为L_cj→ui，从第i个VN到第j个CN表示为L_ui→cj：

$\begin{aligned} & \qquad L_{c_j \rightarrow u_i}= \\ & 2 \tanh ^{-1}((\tanh \frac{L\left(c_j\right)}{2} \prod\limits_{i^{\prime} \in N_c(j)-\{i\}} \tanh (\frac{1}{2} L_{u_i^{\prime} \rightarrow c_j})), \end{aligned}$

(9)

$L_{u_i \rightarrow c_j}=\sum\limits_{j^{\prime} \in N_v(i)-\{j\}} L_{c^{\prime}{ }_j \rightarrow u_i}, $

(10)

式中，N_c(j)表示连接到第j个CN的VN集合，N_v(i)表示连接到第i个VN的CN集合。

3 实验结果与分析 3.1 实验装置和参数

实验装置如图 5所示，实验参数如表 1所示。发射器为一块分辨率为1 280×1 024像素的LCD显示器，接收器为一个安装在单轨上的CMOS相机。实验目的是研究本文所提出的VLC的复用增益情况，包括其数据速率、一些信道特征以及在未对准和朝向情形下的鲁棒性。

3.2 信道测量

当发射图像为棋盘十字的形状时，不同的u和不同的离轴平移量$\vec \delta $下的接收图像如图 6所示。从400 mm和500 mm两个距离拍摄图像，离轴平移量分别为|$\vec \delta $|=0 mm和5 mm。对于一个给定的距离，改变$\vec \delta $会造成窗口中心的平移，造成发射图像在不同位置被截断。虽然改变u不会造成放大倍数的较大变化，但会导致窗口直径和可见像素子信道数量的变化。

窗口尺寸和每个发射子信道的接收像素数量的测量结果见图 7。所有测量均在|$\vec \delta $|=0、θ=0下执行，蓝色的三角形和线分别表示对于不同距离u和窗口尺寸的实验结果。红色正方形表示每个发射子信道的边长，单位为接收的像素数。通过发射一个全白图像，并利用Canny边缘检测器来确定接收帧的边缘，以测量出窗口大小。计算出包围图的面积和图中对应圆的直径。其中，u较小时存在很好的一致性，距离较大时拟合度更为松散^{[18, 19]}。这可能是因为在较远距离上满足近轴近似的难度更大，且当距离较远时像素的亮度会变低，加大了测量的难度。假设像素均是正方形像素，该度量被用于表示接收器处每个发射子信道的大小，表示为式(8)中的$\sqrt{\mathrm{SOR}}$。随着距离的变化因子超过3倍(0.1-1.0 m)，发射子信道的尺寸变化约为4个像素。由此，对于一个较大范围的u值，接收器处的每个发射子信道的比例几乎固定不变。

本文实施了一个小规模通信系统以测试所提出的固定比例MIMO信道在不同距离的可用数据速率。为了评估系统的性能极限，假定在每个发射像素上发送OOK的概率相等。先测量接收器的每个发射子信道的信噪比，再计算接收器窗口W(x, y)中可见的每个发射子信道的互信息C_i。假定发射子信道之间不存在干扰，则该信道的信息速率$C=\sum C_i$，单位为bit/frame。

此外，图 8给出了当|$\vec \delta $|=0和3 mm时，将Raptor10码应用到发射像素时的吞吐量。Raptor10码的消息长度k=1 024 bits，符号大小为32 bits。对于给定窗口比例，Raptor码会自动调整不同距离下的信道吞吐量。当|$\vec \delta $|≠0时会存在一个较小的速率惩罚。这是因为当|$\vec \delta $|=0时，解码器会捕捉到编码器发送的许多系统化符号，这样会降低解码的开销。定性方面，系统性能很大程度上取决于所用的透镜和相机的质量。当|$\vec \delta $|较大时，速率可能会受到接收透镜中镜头像差的影响。但Raptor码能够自适应速率以在各种距离和未对准的情况下提供可用速率。

3.3 与其他像素化系统的比较

与传统的像素化MIMO VLC系统^[6]不同，本文系统在未对准和朝向的情形下具有鲁棒性，不需要重新对焦，且不要求距离信息。在本文提出的固定比例系统中，接收器透镜聚焦于无穷远处，在角域对数据进行多路复用。

与其他像素化MIMO VLC系统的比较如表 2所示，设定智能手机相机和μLEDs阵列的样例距离为1 m。本文固定比例MIMO系统有大约945个独立子信道，数量最多，因此成像的发射像素也最多。此外，数据吞吐量最大达到30.1 bit/frame，因此性能更强。综上，本文MIMO VLC系统提供了大量的从发射器至接收器的独立子信道。其他像素化系统在接收器处为单个透镜有更大的视场(FOV)，虽然更大的FOV可能会捕捉到更多的发射像素，但其需要信道知识和很高的计算复杂度，且易受聚焦和尺度误差的影响。本文方案提供了一个低复杂度系统，具有对准鲁棒性，提供了多路复用增益。

4 结论

本文提出了一个基于成像接收器的固定比例MIMO VLC系统。在本系统中，数据在角域而非空间域中传输，可用信道取决于从发射器至接收器的角距。本系统的主要优点是在对单个子信道进行解码时，不需要进行重新聚焦和距离估计，并且利用μLED阵列和成像传感器实现了VLC系统较高的复用增益。未来将利用更高阶的调制对本文所提出的系统进行仿真和实验，使用多色发射器和接收器元件，并考虑将定位技术集成到固定比例MIMO通信系统。