电网线路分布广泛，环境复杂恶劣，人工巡检工作量大且费时费力^[1]。近年来，随着人工智能及图像处理技术的快速发展，智能无人机技术凭借成本低、易于操控且准确率高的优势，被广泛应用在电力线路故障的巡检领域。而如何有效规划巡检无人机的航迹则成为影响电力巡检能力的关键问题^[2]。航迹规划本身是NP难(Non-Deterministic Polynomial-time Hard)问题，需要结合基本地形地貌特征、威胁源避障以及无人机设备的硬件能力限制等因素，搜索一条从起点到终点的最优路径，本质上是复杂的多约束目标优化问题^[3]。

目前，传统的路径规划算法在解决实际的多约束优化问题时都存在不足之处。如A*算法^[4]容易生成较多的冗余航迹解，时间复杂度在规模递增时增长过快；人工势场算法^[5]解决规则障碍物场景时虽然有一定效果，但是面临多威胁源的复杂障碍物场景时容易生成局部最优而过快收敛，且计算量很大；随机树算法^[6]的生成航迹平滑性差。由此可见，在搜索效率与最优精度的并行优化上传统算法都有一定不足。作为元启发式算法，智能优化算法在解决非线性、非凸多峰的复杂航迹规划问题上具有独特的优势。谢继武等^[7]提出自适应瞬态搜索金枪鱼优化的无人机航迹规划算法，能够实现路径规划的安全避障，但所研究的场景是城市环境，障碍物是规则模型，算法能否解决不规则障碍物环境下的路径规划还有待验证。郭志明等^[8]引入逻辑蒂斯函数对蝗虫优化算法(GOA)进行改进，有效解决了协同航迹搜索效率差的问题，但逻辑蒂斯函数的非线性改进策略较为单一，算法的综合搜索精度和收敛性能仍不佳。王康等^[9]设计基于改进沙猫群算法的三维航迹规划，通过莱维飞行机制提高了航迹的搜索精度，但算法的均衡搜索能力较差，且算法横向对比仅选择了粒子群优化算法(PSO)，性能优势有待考证。余胜东等^[10]提出一种基于萤火虫算法的无人机航迹规划算法，重点引入立方混沌映射提升算法的局部最优航迹的搜索能力，但算法结构相对复杂，搜索最优解的速度没有明显优势。除此之外，PSO^[11]、蝴蝶优化算法(BOA)^[12]、量子头脑风暴算法^[13]、麻雀搜索算法^[14]及蜉蝣算法^[15]等也在三维航迹规划问题上得到了应用。

基于No-Free-Lunch定理，在有限的计算资源和时间约束下，并没有一种智能算法能够普适于所有复杂优化问题的求解。解决实际的航迹规划问题还需优化算法性能，改进算法固有缺陷，从而提升算法的求解能力。尽管上述启发式优化算法均能有效搜索可行的规划航迹，但是算法依然存在结构相对复杂、平衡搜索能力不足、收敛速度慢等问题。爬行动物搜索算法(Reptile Search Algorithm, RSA)^[16]是2022年Abualigah等学者受鳄鱼群狩猎行为启发而设计的一种群体智能优化算法。相比多个同类算法，RSA综合性能更优、模型结构更简单、依赖参数更少，寻优过程具有随机性和较强的稳定性，在线阵波束形成^[17]、神经网络训练^[18]、医学图像分割^[19]及PID控制设计^[20]等领域得到了应用与验证。然而，若直接利用标准RSA解决无人机三维航迹规划这类复杂多维的约束目标优化问题，也会存在求解精度低、易提前收敛等不足。为此，本研究将提出一种非线性威布尔飞行爬行动物搜索算法(Non-linear Weibull Flight Reptile Search Algorithm, NWFRSA)，用于巡检无人机航迹自适应规划，通过改进无限折叠迭代混沌映射(Iterative Chaotic Map with Infinite Collapses, ICMIC)初始化策略来提升初始航迹解的多样性和质量，利用S型特征函数非线性进化因子实现全局最优航迹的探采均衡，并设计威布尔飞行算子变异策略使算法跳离局部最优航迹，丰富搜索空间并提高收敛精度。最后，本研究将通过不同复杂度的三维障碍物场景地图验证算法搜索最优航迹的性能。

1 巡检环境建模

电力巡检环境一般较复杂，需要考虑基本地形地貌、山体障碍物及威胁区域等多重因素。本研究使用数学复合函数建立巡检无人机的三维航迹规划地貌、障碍物和威胁区域模型。基础地形地貌的数学模型^[21]为

$ \begin{array}{r} z(x, y)=\sin (y+a)+b \sin x+c \cos (d \\ \left.\sqrt{x^2+y^2}\right)+e \cos y+f \sin \left(g \sqrt{x^2+y^2}\right)+k \cos y, \end{array} $

(1)

其中，(x, y)为基础地形地貌中任意点在二维平面上的投影坐标值，z(x, y)对应该点的高程值，a、b、c、d、e、f、g、k为特征系数，控制数字地形的地貌起伏特征。

在式(1)的基础地形地貌上，进一步添加山体或丘陵等障碍物区域，模拟巡检任务的复杂山地环境。利用式(2)的复合函数模拟山体障碍物模型^[21]：

$ \begin{aligned} & \quad H(x, y)=\sum\limits_{i=1}^n H_i \exp \left[-\left(\frac{x-x_{o i}}{a_i}\right)^2-\right. \\ & \left.\left(\frac{y-y_{o i}}{b_i}\right)^2\right]+H_0, \end{aligned} $

(2)

其中，H(x, y)为对应山峰二维坐标(x, y)的高程值，n为山峰数，H_i为控制山峰i高度的地形系数，(x_oi, y_oi)为山峰i的中心坐标，a_i、b_i分别为山峰i在x、y轴上的坡度值，H₀为基础地形地貌的基准高度。

除基础地形地貌和山峰障碍物外，无人机巡检时还可能遭遇禁飞区域、恶劣天气或电磁干扰等威胁因素。为了确保无人机巡检任务的执行，选取以下模型描述飞行遭遇的威胁区域：

$ T(x, y, z)=\sum\limits_{i=1}^m\left(x-x_i\right)^2+\left(y-y_i\right)^2=R^2, $

(3)

其中，T(x, y, z)为圆柱形威胁区域，m为威胁区域数量，(x_i, y_i)为威胁区域i的中心坐标，z_i为威胁区域高度，z∈(0, z_i)，R为区域威胁半径。

2 巡检目标函数

① 航迹长度代价

巡检任务应尽可能缩短无人机飞行的航迹总长度，以此降低飞行成本。航迹长度代价定义为起点到终点的总长，以航迹点的间距长度计算，将其以欧氏距离C_length定义，

$ \begin{array}{l} C_{\text {length }}= \\ \left\{\begin{array}{l} \sum\limits_{i=1}^n\left\|\left(x_{i+1}, y_{i+1}, z_{i+1}\right)-\left(x_i, y_i, z_i\right)\right\|_2, \text { 有效路径 } \\ \infty, \text { 碰撞路径 } \end{array}\right. \end{array}, $

(4)

其中，n为航迹点数量，(x_i, y_i, z_i)、(x_i+1, y_i+1, z_i+1)分别对应第i、i+1个航迹点P_i、P_i+1的三维坐标。有效路径指规划航迹未与山体障碍物或威胁区域发生碰撞的可行路径；若是碰撞路径，则长度代价记为无限大。

由于巡检无人机是能量受限设备，因此执行巡检任务时需要受到最大航程约束，即满足以下约束条件：

$ C_{\text {length }} \leqslant L_{\max }, $

(5)

其中，L_max为单程最大航迹长度约束。

② 飞行高度代价

无人机的飞行高度影响无人机与基础地貌或山体的碰撞概率。高度越高，碰撞概率相对低，但飞行成本会增加。所以在高度限制区域内，降低飞行高度的同时，应该尽可能避免无人机与山体或威胁区域发生碰撞。将飞行高度代价C_height定义为

$ \begin{array}{l} C_{\text {height }}= \\ \left\{\begin{array}{l} \sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n-1}\left(z_i-\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n-1} z_i\right)}, H_{\min } \leqslant z_i \leqslant H_{\max } \\ \infty, \text { otherwise } \end{array}\right. \end{array}, $

(6)

其中，z_i为航迹点i对应的高度值，[H_min, H_max]为无人机的飞行高度限制区间。可见，超过高度约束的飞行高度代价记为无限大。

③ 飞行转角代价

无人机的飞行转角影响无人机飞行的稳定性，转角越大，越易发生飞行故障。巡检任务中，应确保在飞行转角不大于预设最大转角的前提下，尽可能减小航迹方向的偏移。将无人机的转角代价C_angle定义为

$ \begin{array}{l} C_{\text {angle }}= \\ \left\{\begin{array}{l} \sum\limits_{i=1}^n\left(\cos \theta-\frac{a_i^{\mathrm{T}} a_{i+1}}{\left|a_{i+1}\right|\left|a_{i+1}\right|}\right), 0 \leqslant \theta \leqslant \theta_{\max } \\ \infty, \theta>\theta_{\max } \end{array}\right., \end{array} $

(7)

其中，θ为当前飞行转角，θ_max为预设最大转角，a_i为航迹段i的矢量值。可见，若超过最大转角约束，飞行转角代价记为无限大。

④ 威胁代价

令圆柱形威胁区域k的数量为m; 其投影中心坐标为C_k；k=1, 2, …, m；威胁半径为R_k。令无人机从导航点P_i飞行至P_i+1时，威胁中心C_k与|P_i，P_i+1|间的直线距离为d_k，如图 1所示。可知，此时无人机遭遇的碰撞威胁与其距离值d_k成反比。将无人机的威胁代价C_threat定义为

$ C_{\text {threat }}=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{k=1}^m T_{i, k}, $

(8)

$ T_{i, k}=\left\{\begin{array}{l} 0, d_k \geqslant R_k \\ R_k / d_k, 0<d_k<R_k, \\ \infty, d_k=0 \end{array}\right. $

(9)

其中，T_{i, k}是威胁区域k对导航点i的威胁代价。

结合无人机巡检环境，综合考虑航迹长度代价、飞行高度代价、飞行转角代价以及威胁代价，将无人机三维航迹规划的目标函数定义为

$ \begin{aligned} & \quad f=w_1 C_{\text {length }}+w_2 C_{\text {height }}+w_3 C_{\text {angle }}+ \\ & w_4 C_{\text {threat }}, \end{aligned} $

(10)

其中，w₁、w₂、w₃、w₄分别对应航迹长度代价、飞行高度代价、飞行转角代价和威胁代价的权重，用于设置对不同目标的偏好程度，w₁、w₂、w₃、w₄均为正值，且w₁+w₂+w₃+w₄=1。

3 改进RSA设计 3.1 RSA

RSA具有随机群体搜索特征。鳄鱼以群体的方式捕猎，觅食行为分为包围猎物和狩猎猎物，分别对应全局搜索阶段和局部开发阶段。其中，包围猎物又可分为高步行走和缓慢爬行，狩猎猎物又可分为狩猎协调和狩猎合作。

3.1.1 包围猎物

① 高步行走。当迭代次数t≤T_max/4时，鳄鱼会伸开腿部，浮出水面，类似于高步行走包围猎物。具体数学模型为

$ \begin{aligned} &x_{i, j}(t+1)=x_{\text {best }, j}(t)-\eta_{i, j}(t+1) \beta-R_{i, j}(t+\\ &\text { 1)}{ rand}, \end{aligned} $

(11)

其中，t为当前迭代次数，T_max为最大迭代次数，x_{i, j}(t+1)为个体i在j维上的更新位置，x_{best, j}(t)为迭代t次时j维最优位置，η_{i, j}(t+1)为个体i在j维上的狩猎算子，β为搜索步长，用于控制种群的搜索范围，R_{i, j}(t+1)用于收缩搜索区域，rand为(0, 1)间的随机量，且：

$ \eta_{i, j}(t+1)=x_{\text {best }, j}(t) P_{i, j}(t+1), $

(12)

其中，P_{i, j}(t+1)为个体i的j维位置与当前最优解间的差值：

$ P_{i, j}(t+1)=\alpha+\frac{x_{i, j}(t)-M\left(x_i\right)}{x_{\text {best }, j}(t)\left(u b_j-l b_j\right)+\varepsilon}, $

(13)

其中，α为搜索合作精度，lb_j、ub_j分别为j维的搜索下界和上界，ε为极小值，M(x_i)为个体i的维度均值，定义为

$ M(xi) = 1/d\sum\nolimits_{j = 1}^d {{x_{i, j}}(t)} 。$

(14)

同时，

$ R_{i, j}(t+1)=\frac{x_{\text {best }, j}(t)-x_{r 1, j}(t)}{x_{\text {best }, j}(t)+\varepsilon}, $

(15)

其中，d为搜索维度，x_{r1, j}(t)为随机个体r1的j维位置，r1=1, 2, …, N，N为种群规模。

② 缓慢爬行。当T_max/4＜t≤T_max/2时，鳄鱼利用缓慢爬行包围猎物，数学模型如下：

$ x_{i, j}(t+1)=x_{\text {best }, j}(t) x_{r 1, j}(t) E S(t) { rand }, $

(16)

其中，ES表示个体搜索的进化因子，定义为

$ E S(t)=2 r_2\left(1-t / T_{\max }\right)，$

(17)

其中，r₂为[-1, 1]间的随机数。

3.1.2 狩猎猎物

① 狩猎协调。当T_max/2＜t≤3T_max/4时，鳄鱼采用狩猎协调机制捕食猎物，数学模型为

$ x_{i, j}(t+1)=x_{\text {best }, j}(t) P_{i, j}(t+1) { rand }。$

(18)

② 狩猎合作。当3T_max/4＜t≤T_max时，鳄鱼采用狩猎合作机制捕食猎物，数学模型为

$ \begin{aligned} &x_{i, j}(t+1)=x_{\text {best }, j}(t)-\eta_{i, j}(t+1) \varepsilon-R_{i, j}(t+\\ &\text { 1)}{ rand}。\end{aligned} $

(19)

3.2 NWFRSA 3.2.1 改进ICMIC

RSA具有启发式搜索思想，但初始对目标位置无先验知识，在种群初始化中采用了伪随机搜索机制，但其随机生成的种群个体分布并不均匀，且无法满足种群多样性，导致RSA搜索效率低。混沌映射是一种具有混沌现象的非线性映射，同时满足随机性、遍历性和非线性及奇异吸引子等特性。ICMIC是常用的混沌映射方式，在取值频率的均匀性上要优于Logistic混沌映射，也不存在Tent混沌映射的不动点和小周期性，可以更均匀地生成[0, 1]间的混沌序列值，实现对解空间的有效遍历。ICMIC的基本公式如下：

$ z_{n+1}=\sin \left(\frac{\alpha \pi}{z_n}\right), \alpha \in(0, 1), $

(20)

其中，α为无限折叠因子，z_n+1、z_n分别表示n+1、n次的混沌值。

然而，ICMIC生成的映射值还是存在一定范围的覆盖冗余和节点密集的不足。为此，本研究对ICMIC进行以下改进：

$ z_{n+1}=\sin \left(\frac{2 \alpha F(\psi)}{z_n}\right), \alpha \in(0, 1), $

(21)

$ F(\psi)=\frac{e^\psi}{1+e^\psi}，$

(22)

其中，ψ为(0, 1)间均匀分布随机量。改进后的ICMIC不仅能够提升随机种群分布的均匀性，而且能够有效减少边界点的分布种群个体数量和基本无限折叠机制容易生成的位置重叠个体，更好地提高算法的搜索效率。

改进ICMIC与种群个体分布的映射公式为

$ X_{n+1}=L B+z_n(U B-L B) r(1, d), $

(23)

其中，X_n+1为初始种群分布，LB、UB分别对应个体的下、上边界，z_n为n次迭代的改进ICMIC映射值，r(1, d)为1到d间的随机数。图 2是4种不同初始化方法生成的初始种群个体分布。可见，伪随机生成的种群个体明显分散性不够，均匀性不足。Logistic混沌相对伪随机方式，遍历盲区有一定改善，但部分区域尤其边界上分布过于密集。ICMIC的均匀性虽然得到提升，且个体也能较好分散于解空间，但是仍然存在不同程度的重叠和边界个体。经过改进后的ICMIC，重叠个体大幅度减少，个体也尽可能远离了边界值，这种分布的均匀性和更好的对解空间的遍历性可以更好地提高算法的搜索效率。

3.2.2 非线性进化因子的探采均衡机制

对于RSA，进化因子的震荡程度决定了算法的全局探索到局部开采间的切换。然而，RSA将进化因子ES值以线性形式进行单周期递减，如图 3(a)所示。这种处理方式并不符合鳄鱼种群的捕食规律，即目标猎物会基于种群的行为变化进行躲避，若以线性震荡切换搜索模式，将会导致种群的寻优效率降低。

自然界种群觅食的进化特征是：在对食物源不具备先验知识的前提下，搜索前期应该持续进行大范围的全局搜索，从而发现目标的最优区域；到了搜索后期则应该提高局部开采的精细程度，从而逐步逼近最优解，同时保证算法的寻优精度和收敛速度。为此，本研究将进化因子以S型特征函数进行以下非线性改进：

$ \begin{aligned} & \quad E S(t)=E S_0 \cdot\left[f ( t ) \cdot \left(E S_{\min }+\left(E S_{\max }-\right.\right.\right. \\ & \left.\left.\left.E S_{\min }\right)\right)\right], \end{aligned} $

(24)

$ f(t)=\frac{1}{1+e^{-\gamma\left(\frac{3 t}{T_{\max }}-1\right)}}, $

(25)

其中，ES_min、ES_max分别为进化因子的最小值和最大值，ES₀为进化因子初值，f(t)为S型特征函数，γ为调节因子。图 3(b)为改进后进化因子变化曲线。对比图 3(a)，改进后进化因子ES值相比改进前总体趋势均是从大变小，但在迭代前期改进进化因子相对更小，衰减更快，这有利于算法更快地进行全局搜索，扩大搜索范围；到了迭代后期，ES值进入低值阶段，搜索步长减小，但衰减缓慢，这有利于提高算法的局部开发精度，避免错失全局最优解。

如图 4所示，改进前ES(t)呈线性递减，整个迭代过程中变化速率保持相同，不利于算法寻优。改进后ES(t)呈非线性递减，迭代前期下降更快，迭代后期缓慢下降，同步保证了全局搜索全面性和局部收敛速度。

3.2.3 威布尔飞行算子

RSA的种群更新主要取决于当次迭代的全局最优解和个体的当前位置，这种方式虽然保证了个体具备一定的自我认知和社会认知信息，但是仍会导致个体在迭代后期过度聚焦于当前最优解的邻域。尤其在此解为局部最优解的情况下，迭代的进行会导致个体整体扰动的灵活性下降，使算法早熟收敛于局部最优。威布尔飞行机制是一种基于威布尔分布的随机算子，利用该算子可以有效扰动个体位置，提升算法对未探索区域的遍历性，增加局部最优的跳离概率。威布尔飞行算子的搜索方式为

$ X(t+1)=\delta \cdot Q_{\mathrm{wb}} \cdot\left[X_{\text {best }}(t)-{rand} \cdot X(t)\right], $

(26)

其中，δ为灵活度因子，Q_wb为威布尔算子，X_best(t)为当前的全局最优解，X(t)为个体原始位置，根据以下威布尔分布函数计算：

$ f(x ; \lambda, k)=\left\{\begin{array}{l} \frac{k}{\lambda}\left(\frac{x}{\lambda}\right)^{k-1} e^{-(x / \lambda)^k}, x \geqslant 0 \\ 0, x<0 \end{array}\right.，$

(27)

其中，x为随机量；λ为尺度因子，用于控制飞行步长；k>0为形状因子，用于控制飞行方向。适当减小λ值，可使算法以更小步长飞行，提高算法的局部开采精度；而适当减小k值，可以提算飞行方向的随机性，从而扩大算法的搜索范围，提升全局搜索能力。通过实验分析，为了实现探采平衡，取λ=3、k=0.5。

为验证威布尔算子对RSA位置更新策略的随机扰动性能，将其与常用的高斯飞行算子、莱维飞行算子进行对比，观察3种飞行算子的游走轨迹，结果如图 5所示。可见，莱维飞行算子游走方式过于极端，很容易出现步长过大的情况，其部分距离跳跃过大不利于探采均衡。高斯飞行算子的游走步长相对较小，与莱维飞行算子一样，对空间的探索性不够，可能遗漏高质量解空间。威布尔算子则具备明显的高频率小步长跳跃和低频率长步长移动的特征。随着步数的增加，威布尔算子比高斯算子的步长能够实现更广泛的遍历，搜索区域更大。

图 6为NWFRSA算法流程。首先，通过混沌映射生成初始种群分布，并更新进化因子；其次，计算个体适应度并更新3个关键参数；再次，算法将根据不同迭代的阶段进入4种算法的更新模式；最后, 利用威布尔飞行算子对最优解变异，并输出全局最优解。

4 寻优性能测试

先选取6个具有典型特征的基准函数测试算法在目标函数极值上的寻优性能，函数特征如表 1所示。其中，f₁(x)-f₃(x)为单峰特征函数，f₄(x)-f₆(x)为多峰特征函数。单峰函数在搜索区间内仅有一个严格的极值点，侧重于验证算法的搜索精度；而多峰函数在搜索区间内存在多个相似的局部极值点，侧重于验证算法的全局收敛精度。设置NWFRSA的种群规模N=20，最大迭代次数T_max=400，无限折叠因子α=0.5，进化因子取值区间为[ES_min, ES_max]=[-2, 2]，初值设为ES₀=2，调节因子γ=2，灵活度因子δ=0.8，尺度因子λ=3，形状因子k=0.5。

引入经典的PSO、GOA、BOA、RSA进行对比分析。其中，PSO中惯性权重为0.9，自我学习和社会学习因子均为1.5；GOA中，收敛因子的取值范围为[0, 2]；BOA中，感知形态初值为0.1，刺激强度为0.5，幂指数为0.1，切换概率为0.6。

不同算法搜索目标函数得到的平均值、标准差和最优值结果等指标存在差异(表 2)，其中平均值可度量算法的综合寻优能力，最优值可度量算法能否解决目标问题，标准差可度量算法的搜索稳定性。从搜索精度看，NFWRSA在5个基准函数f₁(x)-f₅(x)上均可以找到最优值，即使在最大迭代次数内未找到f₆(x)函数的最优值，对目标函数的寻优精度也要优于对比算法。这表明改进ICMIC、非线性进化因子的探采均衡机制和威布尔飞行算子变异机制对提升RSA的搜索性能是有效的，提高了初始种群的多样性、全局探采均衡性，并能有效避免局部最优问题。而对比算法寻优精度不足，寻优效率较差。此外，具有更小的标准差，也反映出NFWRSA在求解不同特征的目标函数时能够稳定搜索和逼近全局最优值。

为进一步检验各算法的收敛情况，选取4个函数经400次迭代得到算法的收敛曲线(图 7)。总体看，PSO在4个函数上寻优的迭代曲线始终比较平缓，说明其逼近到全局最优解的幅度非常有限，算法在迭代若干次后依然无法有效靠近最优解而停留在局部最优处，算法的搜索能力欠缺。GOA略优于PSO，尤其在多峰函数上，搜索精度有10个数量级的提升。BOA在单峰函数上搜索性能优化体现不明显，但在多峰函数上有着明显的下坠曲线且曲线斜率各不相同，说明其可以随着迭代的进行而逐步提高搜索精度且寻优速度存在差异。NWFRSA在迭代初期的优势并不明显，但随着迭代进行，后期搜索曲线下坠较为明显。综合所有结果来看，NWFRSA在6组基准函数上都能取得有效的寻优结果。收敛速度虽然在个别函数上不是最快的，但是对比算法提前收敛的是局部最优解，无法拓展搜索空间，其求解精度和有效性不足。从收敛精度上看，NWFRSA的搜索精度也是所有算法中最高的。

5 航迹规划求解

利用NWFRSA求解无人机的飞行航迹，将NWFRSA中的个体位置采用实数值形式编码，所有个体的位置即构成一条航迹规划候选解，以航迹总代价函数[式(10)]作为适应度函数，执行NWFRSA对最优航迹迭代搜索。具体步骤如下。

步骤1：设置种群规模N、最大迭代次数T_max、个体搜索边界(对应为三维地图边界值)；

步骤2：设置无人机巡检任务的三维地形图、飞行起点S、飞行终点T和航迹点数量n，以及山体模型和障碍物威胁区域T(x, y, z)、威胁半径R；建立航迹规划的目标函数f，设置航迹规划的约束条件，包括单程最大航迹长度L_max、飞行高度约束[H_min, H_max]及最大转角限制θ_max；

步骤3：在搜索边界内，利用改进ICMIC策略生成初始的种群结构，对应于生成N个初始化航迹候选解，表示为P={(x_S, y_S, z_S), (x₁, y₁, z₁), …, (x_n, y_n, z_n), (x_T, y_T, z_T)}，S和T分别对应飞行起点和终点；

步骤4：根据式(13)计算进化因子ES，同时计算个体适应度，确定当前航迹规划的最优解；

步骤5：更新NWFRSA算法的关键参数η[式(12)]、P[式(13)]、R[式(15)]；

步骤6：若t≤T_max/4，执行高步行走策略，根据式(11)更新航迹规划；

步骤7：若T_max/4＜t≤T_max/2，执行缓慢爬行策略，根据式(16)更新航迹规划；

步骤8：若T_max/2＜t≤3T_max/4，执行狩猎协调策略，根据式(18)更新航迹规划；

步骤9：否则，执行狩猎合作策略，根据式(19)更新航迹规划；

步骤10：利用威布尔飞行算子对最优解进行变异操作，重新计算个体适应度；

步骤11：重新计算个体适应度，更新规划航迹；

步骤12：若t≤T_max，则返回步骤4执行；否则，算法终止，并输出种群最优个体，解码为航迹最优解。

6 航迹规划实验分析

在规模为100 m×100 m×100 m的三维场景内建立巡检无人机的航迹规划模型，同时开展不同山体障碍物和不同威胁区域分布的多场景实验，以此验证改进算法的鲁棒性。将无人机的起点坐标设置为(1, 1, 1)，终点坐标设置为(100, 100, 10)，航迹点数量为5，高度约束区间为[H_min, H_max]=[1, 100]，单程最大航程约束为L_max=800，最大转弯角为θ_max=60°，目标函数中权重因子w₁=0.4、w₂=0.2、w₃=0.2、w₄=0.2。赋予航迹长度最高的权重确保生成最短的飞行路径，同时兼顾考虑无人机的飞行高度代价、飞行转角代价和威胁代价，确保生成最短且安全稳定的飞行路径。算法种群规模统一为20，最大迭代次数为500。将PSO、BOA与RSA的生成路径进行实验对比。

场景1仅设置基准地形，模拟无威胁区域的简单地图，仅包括3个山体障碍物，山体中心坐标分别为(30, 24)、(50, 50)、(75, 62)。航迹规划如图 8所示，可见算法生成了4条有效可行航迹，能够有效解决无人机的三维航迹规划问题，且有效可行航迹均能够有效避障，但算法体现出不同的路径质量。NWFRSA在飞行高度的稳定性、航迹总长度以及路径的平滑性(飞行转角更小)上明显具有更大的优势。PSO的航迹高度偏高，且路径也较远；BOA和RSA的航迹长度比NWFRSA更长，不是最优航迹。

场景2在场景1的基础上，增加两个分布于山体两旁的威胁区域，山体障碍物位置同场景1，两个威胁区域中心坐标分别为(70, 25)、(30, 60)，威胁半径均为10。航迹规划结果如图 9所示，可见，分居于山体障碍物两边的威胁区域对NWFRSA的航迹规划解没有实质性影响，表明该算法依然能够实现很好的全局寻优。PSO和BOA绕开了威胁区域，但得到的不是最优解，对解空间的遍历性不足。而RSA规划的航迹优于PSO和BOA，但依然不是最优解。

场景3较场景2略微复杂，包括5个山体障碍物和2个威胁区域，威胁半径略微减小，直接路径附近可行空间比较稀疏，算法也较容易搜索可行解。图 10(a)是三维航迹规划侧视图，图 10(b)是俯视图，可以清晰展示航迹与障碍物、威胁区域的远近关系。可见，NWFRSA成功地避开了2个威胁区域，依然能够在起点到目标点间的直接路径附近搜索到最优航迹，同时俯视图也清晰表明其航迹有效避开了所有威胁源及障碍物。

场景4与场景3的障碍物和威胁区域数量一致，但基本部署在起点与终点间的直线路径附近，会导致算法更易陷入在远端区域搜索可行路径。场景5进一步增加场景的复杂度，包括7个山体障碍物和3个威胁区域，对山峰高度及坡度也进行了不同设置，极大压缩了算法搜索可行航迹的区域，极其考验算法的鲁棒性和稳定性。两个场景下的航迹规划结果如图 11所示，可见算法迭代完成后，对比算法在不同区域不同程度陷入局部最优，无法有效扩展搜索空间跳离局部最优，虽然可生成有效避障航迹，但是航迹不是最优的。NWFRSA能够在狭窄的搜索空间内找到比对比算法更短且飞行高度更加稳定的最优航迹，证明该算法全局搜索能力更优。

进一步选取复杂障碍物场景5展示算法求解的收敛速度(图 12)。从初次迭代的适应度看，NWFRSA显然是最小的，该算法引入了改进ICMIC策略进行种群初始化，提高了初始种群的分布均匀性和初始航迹质量。此外，NWFRSA明显能最快地收敛到最优解，表明算法搜索效率更高。同时，该算法收敛处适应度也是最低的，表明改进的搜索机制对RSA的搜索精度和收敛速度都有明显提升。3种对比算法之所以无法进一步搜索到适应度更高的解，原因在于三者均不同程度陷入了局部最优解，算法本身无法确保丰富的搜索空间和种群多样性，在陷入局部最优解后无法有效逼近全局最优解。

在3个实验场景中，各算法经20次迭代，得到以下指标统计结果, 如表 3所示。可见，NWFRSA在目标代价函数最优解、最差解、平均值及标准差上均表现得更好。在场景1的航迹代价平均值上，NWFRSA比PSO、BOA和RSA分别降低13.20%、19.08%、13.42%。在场景3的航迹代价平均值上，NWFRSA比PSO、BOA和RSA分别降低21.12%、17.48%、4.53%。在场景5的航迹代价平均值上，NWFRSA比PSO、BOA和RSA分别降低34.47%、17.95%、12.52%。此外，当地形场景中障碍物和威胁区域复杂度增加时，NWFRSA在最优航迹求解上显示出的优势在稳步提升，说明算法能够稳定求解复杂环境中的航迹规划。NWFRSA拥有更小的标准差，表明其能够适应于不同复杂程度的地形环境，在不同场景下搜索到质量更好的航迹规划解。

7 结论

本研究通过引入改进ICMIC初始化策略来提升初始航迹解的多样性和质量；利用S型特征函数非线性进化因子来实现全局最优航迹的探采均衡，并设计威布尔飞行算子变异策略使算法能跳离局部最优航迹，丰富搜索空间并提高收敛精度。同时，本研究设计的多目标优化的权重目标函数，可将三维空间内的航迹规划转换为约束条件下的多目标优化问题。结果表明，在不同复杂程度障碍物与威胁区域分布的飞行环境下，本研究提出的NWFRSA航迹代价更低，基本解决了航迹规划中存在的收敛于局部最优航迹、全局搜索精度差等问题，可为提高巡检无人机巡检任务效率和安全性提供算法支撑。