红外无线传感器网络(Wireless Sensor Network WSN)是物联网时代的重要技术，已经广泛应用在智慧城市、智慧电力、环境监测和天气预报等重要领域^{[1, 2]}。WSN的节点覆盖率直接决定了传感器网络的信息感知能力，二次部署不仅影响覆盖率，还会带来节点移动能耗和节点利用数量的增加，从而整体增加网络工作成本和降低网络生存时间^[3]。如何利用更少的节点实现更大范围的覆盖，同时保证节点分布的均匀性，一直是WSN领域的研究重点。

目前，WSN覆盖优化算法主要有基于虚拟力的覆盖优化算法^{[4, 5]}、基于几何学的覆盖优化算法^{[6, 7]}以及智能优化算法^{[8, 9]}。然而，虚拟力覆盖在目标解的搜索速度上存在一定的不足，几何学覆盖优化的数学模型通常过于复杂，不利于大规模网络覆盖优化问题求解，而基于智能优化算法的网络覆盖优化模型简单、求解效率更高且易于理解，同时种群的个体分布与传感器节点的位置寻优结果极其相似，已经逐渐成为网络覆盖优化问题的新方法。如罗卢洋等^[10]提出WSN覆盖优化的改进蝙蝠算法(Bat Algorithm, BA)，能够提升节点分布的均匀性；李思成等^[11]设计一种基于自主多决策粒子群(Autonomous Multi Decision Particle Swarm Optimization, APSO)的网络覆盖算法，能够有效提高位置的计算精度和网络覆盖率；范星泽等^[12]设计一种改进灰狼优化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)，该算法有更高的收敛速度，并提升了覆盖率；王毅等^[13]采用水波优化(Water Wave Optimization, WWO)算法对节点的最优部署位置进行求解，可以使区域覆盖率稳定在95%以上；霍慧慧等^[14]提出改进的果蝇优化算法(Improved Fruit-fly Optimization Algorithm, IFOA)，通过自适应步长和多种群协同进化机制的搜索策略将网络最优覆盖率提升了3%，但仍存在部署密集和节点分布不均匀的不足；宋婷婷等^[15]针对节点分布不均匀导致的覆盖率较低的问题，提出改进鲸鱼算法(Improved Whale Optimization Algorithm, IWOA)，然而其寻优精度和算法稳定性存在不足；周海鹏等^[16]设计的自适应动态混沌量子粒子群(Dynamic Adaptive Chaos Quantum Particle Swarm Optimization, DACQPSO)算法，通过分布熵和平均粒距加速量子粒子群的进化寻优，将平均覆盖率提高约2.7%。

以上研究工作表明，现有研究重点多集中在WSN覆盖率的提升上，较少有研究综合考虑覆盖率、节点覆盖冗余、能耗及传感器节点组网的工作寿命。单纯考虑覆盖率而忽视节点均匀性缺乏说服力。同时，尽管以上方法在一定程度上提升了WSN覆盖率，但在算法搜索精度、收敛速度以及部署节点数量及能耗方面的综合改进上仍有一定提升空间。阿奎拉鹰优化算法(Aquila Optimizer, AO)是受阿奎拉鹰(天鹰)的自然捕食行为启发而设计的一种新型智能优化算法^[17]，该算法对目标问题的全局搜索能力更强，且效率高、收敛快，其性能已经在调度优化^[18]、深度学习^[19]、图像分割^[20]等领域得到有效验证。但该算法在迭代后期容易因多样性贫乏而导致搜索停滞及局部收敛问题，这使得它在应用于WSN节点覆盖这类复杂多维度优化问题时，容易陷入局部最优及造成搜索效率低。主要体现在：初始种群伪随机生成，质量和多样性无法保证，容易忽略部分区域的高质量候选解，不利于提升搜索效率；高空飞行模式全局搜索随机性强，种群搜索多样性差，不利于提升全局搜索精度；低空飞行模式攻击行为单一，容易导致局部开发能力不足和搜索节点最优位置收敛慢；没有对迭代生成最优解位置的主动变异机制，容易生成局部最优解。针对以上不足，本研究将设计一种混合策略改进阿奎拉鹰优化算法(Hybrid Strategy Improved Aquila Optimizer, HSIAO)，通过准对立学习、伯努利(Bernoulli)混沌映射、瞬态搜索(Transient Search, TS)及自适应随机无迹sigma点变异改进算法性能，并利用改进的算法对多目标红外WSN节点覆盖优化问题进行迭代求解。

1 红外WSN节点覆盖目标模型

令长为L、宽为W的矩形待检测区域范围内，随机部署n个同质传感器节点。令传感器节点Z_i的坐标为(x_i, y_i)，节点的感知半径为R_s，即以Z_i为中心，范围在R_s以内的区域均可被传感器节点Z_i感知到。为简化模型，将传感器节点的感知区域离散为L×W个待覆盖目标点。令传感器节点的检测目标为点C_j(j=1, 2, …, L×W)，位置坐标为(x_j, y_j)。WSN节点Z_i与待检测目标C_j的间距定义为

$ d\left(Z_i, C_j\right)=\sqrt{\left(x_i-x_j\right)^2+\left(y_i-y_j\right)^2} 。$

(1)

若待检测目标C_j与WSN节点的间距小于或等于该节点感知半径R_s，则表明该目标点可被传感器构建的WSN覆盖。利用0/1模型将某目标点被传感器节点Z_i感知的概率p定义为

$ \begin{gathered} p\left(Z_i, C_j\right)= \\ \left\{\begin{array}{l} 1, R_{\mathrm{s}}-R_{\mathrm{e}}>d\left(Z_i, C_j\right) \\ \exp \left(-\lambda \frac{d\left(Z_i, C_j\right)-R_{\mathrm{s}}-R_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{s}}-d\left(Z_i, C_j\right)}\right), \\ R_{\mathrm{s}}-R_{\mathrm{e}}<d\left(Z_i, C_j\right)<R_{\mathrm{s}} \\ 0, R_{\mathrm{s}} \leqslant d\left(Z_i, C_j\right) \end{array}\right. \end{gathered}，$

(2)

其中，R_e为传感器节点的感知误差，λ为感知衰减因子。

若单个目标点同时被多个传感器节点感知，则其联合感知概率为

$ p\left(Z, C_j\right)=1-\prod\limits_{i=1}^n\left(1-p\left(Z_i, C_j\right)\right), $

(3)

其中，Z为传感器节点集。

网络覆盖率(Q_cov)为所有传感器节点覆盖的目标点总量与区域内部署目标点总量之比，即

$ Q_{\mathrm{cov}}=\frac{\sum\limits_{j=1}^{L \times W} p\left(Z, C_j\right)}{L \times W}。$

(4)

WSN节点部署后的覆盖范围不可避免会造成重叠，将节点冗余率(Q_ron)定义为所有WSN节点实际覆盖面积与最大覆盖面积的比值，即

$ Q_{\mathrm{ron}}=1-\frac{Q_{\mathrm{cov}} \cdot S}{n \cdot \pi \cdot R_{\mathrm{s}}}, $

(5)

其中，n为WSN节点数量，S为监测点数量，通常简化为待监测区域面积大小。

移动传感器节点的部署位置会增加节点能耗，应尽可能减少节点移动以延长节点工作时间。将节点移动前后位置的能耗(Q_ene)以归一化方式定义为

$ Q_{\mathrm{ene}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n d\left(Z_i, Z_i^{\prime}\right)}{n \cdot \sqrt{L^2+W^2}}, $

(6)

其中，Z_i、Z_i^′分别为节点i移动前后的位置。

在综合考虑区域覆盖率、节点冗余率及节点移动能耗基础上，将WSN节点覆盖问题的适应度函数定义为

$ \mathrm{fit}=w_1 \cdot\left(1-Q_{\mathrm{cov}}\right)+w_2 \cdot Q_{\mathrm{ron}}+w_3 \cdot Q_{\mathrm{ene}}, $

(7)

其中，w₁、w₂、w₃为(0, 1)间的权重因子，且w₁+ w₂+w₃=1。

2 阿奎拉鹰优化算法

AO分为全局探索和局部开发两个阶段。迭代次数t≤2T/3时(T为最大迭代次数)，执行全局探索；否则，执行局部开发。

2.1 全局探索阶段

全局探索阶段中，种群利用两种飞行模式搜索目标。

① 高空飞行。即通过高空飞行来确定捕食范围。其位置更新方式为

$ \begin{aligned} & \quad X(t+1)=X_{\text {best }}(t) \cdot\left(1-\frac{t}{T}\right)+\left(X_{\mathrm{M}}(t)-\right. \\ & \left.X_{\text {best }}(t) \cdot r_1\right), \end{aligned} $

(8)

$ X_{\mathrm{M}}(t)=1 / N \sum\limits_{i=1}^N X_i(t), $

(9)

其中，X(t+1)为个体新位置，X_best(t)为全局最优解，T为最大迭代次数，X_M(t)为迭代平均位置，r₁为[0, 1]间随机数，N为种群规模。

② 环绕飞行。高空飞行确定目标后，种群在目标上方环绕，寻找进攻机会。其位置更新方式为

$ \begin{aligned} & X(t+1)=X_{\text {best }}(t) \cdot L(D)+X_r(t)+(y- \\ &x) \cdot r_2, \end{aligned} $

(10)

其中，X_r(t)为随机选择的个体位置，D为搜索维度，r₂为[0, 1]间随机数，x=lsinθ，y=lcosθ，l=C+ 0.00565D，C=10，θ=-wD+3π/2，w=0.005，L(D)为Levy飞行算子, 表示为

$ L(D)=0.01 \times \frac{u \times \sigma}{|\nu|^{1 / \beta}}, $

(11)

$ \sigma=\left\{\frac{\Gamma(1+\beta) \cdot \sin (\pi \beta / 2)}{\Gamma((1+\beta) / 2) \cdot \beta \cdot 2^{(\beta-1 / 2)}}\right\}^{\frac{1}{\beta}}, $

(12)

其中，Γ为伽马函数，u、ν为[0, 1]间随机数，β=1.5。

高空飞行与环绕飞行以[0, 1]间随机量r₃定义。当r₃≤0.5时，种群执行高空飞行更新种群位置；否则，种群执行环绕飞行更新种群位置。

2.2 局部开发阶段

全局探索阶段确定目标位置后，种群降低飞行高度，以便对目标发动攻击。

① 低空飞行。即利用低空飞行靠近目标，其位置更新方式为

$ \begin{aligned} & \quad X(t+1)=\left(X_{\text {best }}(t)-X_{\mathrm{M}}(t)\right) \cdot \alpha-r_4+ r_5 \cdot \delta \end{aligned}，$

(13)

其中，α、δ表示适应因子，均取值为0.1，r₄、r₅为[0, 1]间随机量。

② 近地面攻击。种群会逐渐转为近地游走方式靠近目标并攻击目标。其位置更新方式为

$ \begin{aligned} & X(t+1)=Q(t) \cdot X_{\text {best }}(t)-\left(G_1 \cdot X(t) \cdot\right. \left.r_6\right)-G_2 \cdot L(D)+r_7 \cdot G_1 \end{aligned}，$

(14)

$ Q(t)=t^{\left(2 \times r_8-1\right) /(1-T)^2}，$

(15)

$ \left\{\begin{array}{l} G_1=2 \times r_9-1 \\ G_2=2 \times(1-t / T) \end{array}\right.，$

(16)

其中，Q(t)用于平衡搜索策略，G₁模拟种群运动轨迹，X(t)为个体当前位置，G₂为个体飞行斜率，从2线性递减至0，r₆、r₇、r₈、r₉均为[0, 1]间随机量。

低空飞行与近地面攻击以[0, 1]间随机量r₁₀定义。当r₁₀≤0.5时，种群执行低空飞行更新种群位置；否则，种群执行近地面攻击更新种群位置。

3 混合策略改进阿奎拉鹰优化算法

本研究设计一种混合策略改进阿奎拉鹰优化算法HSIAO，其主要思想是引入准对立学习机制提升初始种群的多样性和个体质量，避免伪随机初始种群分布的不足；设计Bernoulli混沌映射高空飞行机制避免种群搜索的盲目性，提升算法的全局搜索能力；并利用瞬态搜索低空飞行机制丰富个体攻击行为的多样性，提升算法局部开发能力；同时采用自适应随机无迹sigma点变异避免迭代后期的搜索盲区，避免位置搜索出现停滞钝化，提高收敛精度。

3.1 准对立学习种群初始化机制

AO是一种具有随机搜索功能的智能优化算法，初始种群是在搜索空间内以伪随机方式生成的，虽然在一定程度上保证了种群在空间内的分散程度，但不能保证初始解的质量。提升初始解的质量是提高种群多样性和算法寻优性能的常用手段。HSIAO将引入一种准对立学习机制对初始种群生成方式进行改进。

对立学习^[21]可以通过在搜索空间内求解个体的反向解来提高种群个体的质量，具体方法是以搜索边界的中心点为轴心计算个体的反向位置。令X为原始个体，其对立解为

$ X^{\prime}=L B+U B-X, $

(17)

其中，LB、UB分别对应个体搜索区间的下界和上界。通过比较原始个体与对立个体的适应度，将适应度更好的个体保留至下次迭代中。

准对立学习在对立学习的基础上进一步进行演变，在保留对向空间搜索多样性的同时，增加了一定随机性，示意图如图 1所示。

图 1中，X、X′分别为原始解和对立解，X″为准对立学习生成的个体所在区域。该策略能够增强算法的随机性，同时提升初始种群个体的多样性。数学模型为

$ X^{\prime \prime}=\left\{\begin{array}{l} C S+r_{11} \cdot\left(X^{\prime}-C S\right), X^{\prime}>C S \\ M P+r_{11} \cdot\left(C S-X^{\prime}\right), X^{\prime} <C S \end{array}\right.，$

(18)

其中，r₁₁为(0, 1)间随机量，X″为准对立解，X′为对立解，CS为搜索边界中心点，CS=(LB+UB)/2。由图 1可见，准对立学习的学习范围大于对立学习的范围，因此更有可能接近最优点或次优点。结合准对立学习机制计算伪随机初始种群的准对立解，同时通过择优保留方式将适应度更优的个体保留至下次迭代，能够提升初始种群的质量。

3.2 Bernoulli混沌映射高空飞行机制

AO在高空飞行阶段的目标是广泛搜索目标空间，其位置更新通过符合[0, 1]区间内的正态分布随机变量来实现。然而，这种伪随机值遍历性差，容易造成种群多样性差，导致算法的全局搜索效率降低。考虑到混沌映射能够兼顾随机性、遍历性及规律性的特征^[22]，HSIAO引入一种基于Bernoulli混沌映射的全局探索策略。目前，最常用的混沌映射方式为Logistics混沌映射，但其遍历不均匀，尤其在边界区间[0.0, 0.1]和[0.9, 1.0]两个范围内取值频率过高，容易导致分布过于集中。而Tent混沌映射虽然比Logistics混沌映射有更好的取值均匀特性，但其存在明显的受限周期及不稳定周期点的缺陷。Bernoulli混沌映射相对前两种混沌映射方式，在随机性和均匀性方面更优。图 2为本研究利用以上3种标准混沌映射方式生成的1 000个映射值的频次分布。可见，Bernoulli混沌映射不仅比Tent、Logistics混沌映射更加均匀，还弱化了不稳定周期点的影响，能够更加均匀地覆盖解空间，同时兼顾边界范围内的搜索目标。

引入的Bernoulli混沌映射方式为

$ \begin{gathered} z(t+1)= \\ \left\{\begin{array}{l} z(t) /(1-\mu), 0 <z(t) \leqslant 1-\mu \\ (z(t)-1+\mu) / \mu, 1-\mu <z(t) <1 \end{array}\right., \end{gathered} $

(19)

其中，t为迭代次数，z(t)为t次迭代映射值，通常μ=0.4。

将Bernoulli混沌映射引入高空飞行阶段，对种群进行位置更新，以混沌映射值替换原始随机步长r₁，新的位置更新方式为

$ \begin{aligned} & \quad X(t+1)=X_{\text {best }}(t) \cdot\left(1-\frac{t}{T}\right)+\left[X_{\mathrm{M}}(t)-\right. \left.X_{\text {best }}(t) \cdot z(t)\right] \end{aligned}。$

(20)

3.3 瞬态搜索低空飞行机制

AO的低空飞行攻击行为始终以当前最优解与种群均值位置为牵引对目标进行攻击，这种方式会逐渐压缩个体搜索范围，容易导致局部开发能力减弱及搜索过程出现盲点，同时会有个体大量聚集的早熟现象，在一定程度上降低了种群多样性。瞬态搜索是一种物理的元启发式搜索机制，模拟了电路开关的瞬态行为物理物象，在具备随机搜索性能的同时还拥有极强的开采能力^[23]。受到瞬态搜索机制的强开采能力启发，本研究在HSIAO中设计结合瞬态搜索机制的螺旋觅食策略，以此改进AO在低空搜索能力上的不足。将位置更新方式重新定义为

$ \begin{array}{l} \quad X(t+1)= \\ \left\{\begin{array}{l} X_{\text {best }}(t)+\left(X(t)-C_1 \times X(t)\right) \times e^{-\theta}, r_{12} \leqslant 0.5 \\ X_{\text {best }}(t)+e^{-\theta} \times[\cos (2 \pi \theta)+\sin (2 \pi \theta)] \times \\ \left|X(t)-C_1 \times X_{\text {best }}(t)\right|, r_{12}>0.5 \end{array}\right. \end{array}，$

(21)

其中，r₁₂为[0, 1]内随机值，θ、C₁均为瞬态系数，定义为

$ \left\{\begin{array}{l} \theta=2 \cdot z \cdot r_{13}-\sigma \\ C_1=k \cdot z \cdot r_{14}+1 \end{array}\right.，$

(22)

其中，r₁₃、r₁₄均为[0, 1]内随机值，k为自然数常量，σ为瞬态系数衰减因子。瞬态搜索以系数θ∈[-2, 2]实现探采的线性转换。θ＜0时，瞬态搜索振幅更大，能够更广泛地遍历解空间；θ＞0时，瞬态搜索趋于稳态，以精细开采逼近全局最优。然而，线性置换并不能有效提高算法的寻优能力。因此，为了实现探采均衡以提高全局搜索能力，HSIAO中将衰减因子σ以非线性自适应调整，定义为

$ \sigma=\sigma_{\max }-\left(\sigma_{\max }-\sigma_{\min }\right) \times \frac{1}{1-e^{-(t / T)^2}}, $

(23)

其中，σ_max、σ_min分别为衰减因子最大值和最小值，实验中设置σ_max=2、σ_min=0。

3.4 自适应随机无迹sigma点变异

AO作为一种群体智能算法，其迭代寻优的总体趋势是每次都受全局最优解X_best的牵引。由于没有主动赋予算法主动扰动的机制，导致迭代后期种群向全局最优的逼近行为缺乏多样性，进而可能导致伪全局最优而停滞收敛。为此，本研究在HSIAO中引入针对全局最优解X_best的自适应随机无迹sigma点变异机制。

无迹sigma点变异^[24]以随机变量x的均值x_avg及协方差SD_x产生2d+1个随机点，用于评估随机变量函数y=g(x)的均值和方差。对称无迹sigma点生成方式为

$ \left\{\begin{array}{l} \xi_0^{\prime}=x_{\mathrm{avg}} \\ \xi_i^{\prime}=x_{\mathrm{avg}}+\left(\sqrt{(d+\kappa) S D_x}\right)_i, i=1, 2, \cdots, d \\ \xi_{i+d}^{\prime}=x_{\mathrm{avg}}-\left(\sqrt{(d+\kappa) S D_x}\right)_i, i=1, 2, \cdots, d \end{array}\right.，$

(24)

其中，κ=ɑ²(d+λ)-d，λ=3-d，ɑ为极小正数，d为问题维度，( )_i为(d+κ)SD_x的平方根矩阵的第i列。无迹sigma点通过y_i=g(ξ_i′)传播可生成2d+1个y值。则随机变量y的均值y_avg和协方差SD_y的估计值分别为

$ y_{\mathrm{avg}}=\frac{1}{2 d+1} \sum\limits_{i=1}^{2 d+1} y_i, $

(25)

$ S D_y=\frac{1}{2 d+1} \sum\limits_{i=1}^{2 d+1}\left(y_i-y_{\text {avg }}\right)\left(y_i-y_{\text {avg }}\right)^{\mathrm{T}} 。$

(26)

图 3为d=3时无迹sigma点的分布图。

随机无迹sigma点对全局最优解X_best进行变异的步骤：以最优解X_best位置为均值，在X_best的邻近区域进一步局部开采。对X_best(t)进行sigma点变异，生成2d+1个随机变异个体，公式如下。

$ \left\{\begin{array}{l} X_0^{\prime}=X_{\text {best }}(t) \\ X_i^{\prime}=X_{\text {best }}(t)+r_{15} \cdot\left(\sqrt{(d+k) S D_x}\right)_i \\ X_{i+d}^{\prime}=X_{\text {best }}(t)-r_{15} \cdot\left(\sqrt{(d+k) S D_x}\right)_i \end{array}\right.，$

(27)

$ r_{15}=\sin \left[\frac{\pi}{4} \cdot\left(\frac{t}{T}\right)^2\right], $

(28)

式中，i=1, 2, …, d; r₁₅为正弦函数控制因子。HSIAO实施个体变异扰动后，将从生成的变异个体中选择最优个体作为新的种群最优解，可表示为

$ X_{\text {best }}(t+1)=\operatorname{argmin}\left\{f\left(X_i^{\prime}\right)\right\} 。$

(29)

4 基于HSIAO的多目标红外WSN节点覆盖优化

利用HSIAO求解多目标红外WSN节点覆盖优化问题，即将覆盖区域的边界长度设置为种群个体的搜索边界值，种群个体位置维度为2n，即(x₁, y₁, x₂, y₂, …, x_n, y_n)，种群个体位置即构成n个二维平面坐标，表示n个传感器节点。算法以适应度函数fit为目标进行寻优，将WSN节点位置的寻优过程抽象为阿奎拉鹰的4种种群觅食行为，通过种群在搜索目标时的迭代行为不断更新WSN节点的部署位置，得到最优的WSN节点部署覆盖方案。算法具体步骤如下。

步骤1 布置监测区域大小L×W和待部署WSN节点数量n、节点感知半径R_s和感知衰减因子λ；确定HSIAO初始参数：种群规模N、最大迭代次数T，并结合监测区域边界定义种群个体的搜索范围。

步骤2 根据WSN节点位置坐标构建个体位置进行编码，同时定义网络覆盖多目标函数，作为评估种群个体位置优劣的适应度函数。

步骤3 通过准对立学习机制生成初始种群，对应于N个WSN节点位置部署方案。

步骤4 t=0，根据式(7)的适应度函数计算初始WSN节点部署方案的适应度值，确定全局最优解X_best。

步骤5 算法开始迭代，若当前迭代次数t≤2/3T，且随机数r₃≤0.5，则算法以高空飞行模式更新WSN节点部署方案，即以式(20)更新个体位置；否则，以环绕飞行模式更新WSN节点部署方案，即以式(10)更新个体位置。

步骤6 若当前t＞2/3T，且随机数r₁₀≤0.5，算法以瞬态搜索低空飞行模式更新WSN节点部署方案，即以式(21)更新个体位置；否则，以近地面攻击模式更新WSN节点部署方案，即以式(14)更新个体位置。

步骤7 重新计算种群个体适应度，更新所有个体所代表的WSN节点部署方案适应度值。

步骤8 以自适应随机无迹sigma点变异对当前节点部署最优解X_best变异，以式(29)计算变异个体位置，同时保留较优解，确保新位置的迭代优势。

步骤9 判定算法是否达到迭代终止条件，若是，则输出当前WSN节点部署的全局最优解，得到综合性能更好的节点分布图；否则，更新迭代次数t=t+1，返回步骤5执行。

图 4是HSIAO求解WSN节点部署方案的完整流程。

5 实验与结果分析 5.1 针对HSIAO的数值仿真实验

为了客观评估HSIAO的性能，先在基准函数库上对算法进行测试。选择表 1所示的两组共计8个函数进行测试，搜索区域对应个体位置每个维度的搜索范围，实验中将维度设置为30。F1-F4为单峰函数，F5-F8为多峰函数。单峰函数的特征是在搜索区域内仅有1个全局的极值点，较考验算法的收敛精度；而多峰函数则通常在搜索区域内存在多个邻近的极值点，算法极易陷入局部最优，侧重考验算法的全局搜索能力。实验环境为Matlab 2017b，种群规模为30，迭代总数为500，算法独立运行20次。选取粒子群算法(PSO)^[11]、标准AO^[17]和改进的AO(IAO)^[16]与本研究设计的HSIAO进行对比。对比算法的关键参数设置同HSIAO。

表 2统计了算法求解目标函数的最优解、平均值和标准差值。在单峰函数类型上，HSIAO在F1、F2上均求得最优解，对比算法中最优数量级为IAO在F2上的116，但无法求得最优解。F3是病态复杂单峰函数，F4是阶梯状特殊函数，虽然均没有求得理论极值点，但本研究的HSIAO依然是算法中搜索精度最高的，表明该算法能够根据迭代后期无迹sigma点变异有效跳离部分伪全局最优区域，扩展搜索范围而得到更高的寻优精度。对于多峰函数类型，其局部极值点分布较多，且分布位置部分较为邻近，部分相隔较远，对算法的搜索性能要求更高。HSIAO在F6、F7上依然可以求得理论最优值，在F5、F8上也能得到最高的收敛精度。尤其对于F8，函数三维形态上具有多个波峰极值，部分局部极值点离全局最优较远，HSIAO依然可以最大限度跳离局部极值点，逼近理论最优解，更好地实现探采均衡。标准差值可以反映算法求解目标问题的稳定性，由表 2可见，HSIAO在基准函数上求解的标准方差更小，表明其寻优稳定性更好，能够适应于不同波峰形态和局部极值的目标函数寻优问题。

图 5是算法的收敛曲线。在总计500次的算法迭代后，可以看到，HSIAO的收敛精度明显优于对比算法。同时，在函数F1、F5、F6、F7、F8上，HSIAO的收敛曲线有明显坠落趋势，表明该算法在短暂停留于局部值之后，又进一步拓宽了逼近全局最优解的搜索区域，搜索精度得到进一步提升。这表明多策略的融合改进机制使传统AO的搜索性能得到了更大的提升，丰富了种群个体多样性，从而得到了适应度更优的可行解。

5.2 WSN节点覆盖测试实验

本研究主要考虑二维场景下无障碍物的监测环境，即在规则区域内部署若干传感器节点实现对区域的最优覆盖。设在60 m×60 m的矩形区域内部署传感器节点40个，待监测目标点为60×60，节点感知半径和通信半径分别为5 m和10 m，节点感知误差为10^-5，节点感知衰减因子为2。图 6是初始的随机部署结果。图 6中红色实心点为传感器节点的坐标位置，外层圆圈为传感器节点的感知覆盖范围。初始时节点分布随机性较大，覆盖率仅为57.27%，节点冗余率较高，且存在大量重叠区域和覆盖盲区，导致移动节点较远时，会产生更大的节点能耗。

图 7展示了迭代早期(5次)得到的WSN节点部署结果。经过计算，PSO、AO、IAO和HSIAO的网络覆盖率分别达到61.39%、65.78%、69.07%和73.12%。PSO和AO均利用伪随机分布方式部署节点，在搜索机制未有改进之下，覆盖率有所提升，但依然存在明显的覆盖盲区，节点并没有完全分散。HSIAO的网络覆盖率相比IAO提升了4个百分点，可见在融入4种改进机制后，算法的搜索效率和搜索精度得到了提升，表明引入的改进策略能够更好地提高种群分布的均匀性，在一定程度上减少重叠覆盖问题。

经算法完成迭代运行后，得到的最优WSN节点覆盖结果如图 8所示。PSO、AO、IAO和HSIAO的网络覆盖率分别达到69.76%、74.03%、79.25%和84.59%。由图 8可见，PSO优化后的节点覆盖区域中，待检区域边界位置和中心位置都存在较明显的未覆盖区域，而左下和右上部分区域则存在明显的节点重叠覆盖问题，表明该算法求解的节点部署位置并不是最优，还存在较大改进空间。AO相比PSO有一定改善，但中间区域仍存在覆盖盲区，左上部分存在冗余较多。而HSIAO的节点分布明显更加均匀，表明无迹sigma点变异可以使得节点位置跳出局部最优，生成节点覆盖更加均匀的部署位置。

将部署传感器节点数提高到50，得到迭代完成结果如图 9所示。PSO、AO、IAO和HSIAO的网络覆盖率分别达到76.23%、83.26%、86.45%和92.38%。由图 9可见，增加传感器节点数量会提高区域覆盖率，HSIAO已经存在极少的空洞区域，节点分布更加均匀。

在部署传感器节点数分别为40和50的场景下将算法独立运行20次，求解平均网络覆盖率，结果如图 10所示。在初始的网络覆盖率和最终优化后的网络覆盖率上，HSIAO都是最优的。

图 11是部署的WSN节点数量n=40和50时，网络覆盖率随算法迭代次数变化的曲线。由于HSIAO引入准对立学习机制改进了初始种群质量，得到了更高质量的初始节点分布，所以算法迭代初期就具有更高的网络覆盖率，并在此后快速提升，最终在进行约130次迭代后覆盖率达到稳定状态。PSO收敛较快，但得到的节点覆盖是局部最优，两种场景下的网络覆盖率仅维持在65%-75%。在节点数量增加后，IAO相较于AO优势更加明显，虽然IAO收敛速度受到一定影响，但网络覆盖率平均高出AO 12.38%。然而，相比于HSIAO，IAO虽然在搜索精度上有所提升，但稳定性不足，在处理高维复杂问题上的寻优能力还有待改进。HSIAO收敛后，该算法仍在对节点的部署位置进行优化，但IAO与HSIAO的网络覆盖率相差较大。这反映出HSIAO的优化策略在提升搜索精度方面是实质有效的。增加节点数量至50，相当于增加种群个体的搜索维度，HSIAO在问题维度提高的情况下依然能够得到更高的网络覆盖率，反映出引入Bernoulli混沌映射高空飞行机制提升了算法的全局搜索能力，无论是整个网络的覆盖率还是算法的收敛速度，HSIAO都要明显优于其他3种对比算法。

WSN节点覆盖率与部署节点数量密切相关，部署节点数量增加，可以实现更高的覆盖率，但也会导致节点冗余率增加。同时，二次部署会引发节点移动带来的能耗问题，尤其节点移动距离较大时，能耗显著增加，会使节点过早耗尽能量而失效，从而产生新的覆盖空洞。综合考虑网络覆盖率、节点冗余率及二次部署的节点能耗，将适应度函数中的权重因子设置为w₁=0.6、w₂=0.2、w₃=0.2进行不同网络规模和不同部署节点数量的对比实验，得到网络覆盖问题的3个子目标结果，同时还对比了WSN节点分布的均匀度(E)，如表 3所示。其中E通过相邻节点间距的均值和标准差来定义，具体公式为

$ \left\{\begin{array}{l} E=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n E_i \\ E_i=\sqrt{\frac{1}{k} \sum\limits_{j=1}^k\left(D_{i, j}-M_i\right)^2} \end{array}\right., $

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式中，n为WSN节点数量，k为节点i的邻居节点数，D_{i, j}为节点i、j的间距，M_i为节点i与其所有邻居节点欧氏距离均值。可见，D_{i, j}与M_i越相近，表明WSN节点分布越均匀，E值越小。

由表 3可见，HSIAO能够在确保WSN节点覆盖率优势的前提下，在一定程度上降低节点冗余率和能耗，其中，节点冗余率平均降低了18.36%，能耗平均降低了15.27%，节点分布均匀度更佳，故得到的综合适应度目标更优，这反映出混合多策略的改进机制赋予了AO更强的全局寻优能力，确保节点分布更均匀，有效延长了网络的生存周期。

将50个节点在60×60网络中进行覆盖部署后，再利用普里姆算法进行WSN节点组网，得到4种算法的组网结果(图 12)。WSN的性能尤其与节点间的通信距离和数据汇聚情况密切相关^[6]。相对来说，HSIAO所生成的通信网络中，由于传感器节点分布更加均匀，故其节点间的通信距离也更加均匀，而均匀的通信距离更有利于节省WSN节点进行数据传输的能耗。此外，由于WSN的大部分功能为数据传输功能，因此所生成的网络拓扑结构应该尽可能避免至汇聚节点的长距离数据传输。由图 12可见，HSIAO生成的通信网络中，负责数据聚合的汇聚节点分布位置更好，更多分布在监测区域的边界位置，而不是集中于监测区域的中间位置。节点的均匀分布不仅可以提升通信网络的可靠性，而且有利于降低节点间数据传输能耗，延长WSN的有效工作时间。相比而言，对比算法的节点覆盖均匀性较差，部分节点过于密集，数据通信距离较长，不利于节省节点间数据传输能耗。

WSN是一种自组织网络，目标是通过部署节点收集监测区域内的数据，并自组网络传输数据。通常情况下，传感器节点以电池供电，能量有限，本研究结合已有的传感器节点能耗模型，进一步分析自组网络的运行情况，在自组网络(图 12)中运行LEACH分簇路由协议。图 13是LEACH协议运行100轮的节点失效情况。SO、AO、IAO出现传感器节点失效的迭代轮次更加靠前，而HSIAO则在38轮左右出现，说明其可以大大延缓传感器节点因能源耗尽而导致的失效。由于节点覆盖均匀性差，部分区域冗余节点多，会使数据重复传输，无效消耗节点能耗。而覆盖空洞的存在会导致抵达目标位置需要多次远距离中继传输，同样会加速节点能源消耗。HSIAO的节点覆盖结果避免了过多的远距离传输次数和近距离传输冗余，提高了节点能效，可以延长WSN的工作时间。

综合以上实验结果可以看出，在相同的实验条件下，HSIAO具有更高的网络覆盖率，节点冗余率更小，算法求解的传感器节点位置坐标更加准确，能够减少覆盖盲区和重叠覆盖，节点分布更加均匀，进而其节点间通信距离更加均匀，网络能够工作更长时间。因此，本研究所设计的改进机制在解决传感器节点覆盖优化问题上是有效可行的。

6 结论

为了提高WSN节点对目标区域的覆盖率，减少覆盖盲区和覆盖冗余，本研究提出一种混合策略改进的阿奎拉鹰优化算法(HSIAO)。首先，引入准对立学习机制提升初始种群的多样性和个体质量，设计Bernoulli混沌映射高空飞行机制提升算法的全局搜索能力，并利用瞬态搜索低空飞行机制，丰富个体攻击行为的多样性，提升算法局部开发能力，同时采用自适应随机无迹sigma点变异避免迭代后期的搜索盲区，避免算法陷入局部最优，提高收敛精度。然后，建立WSN节点覆盖的多目标优化模型，利用HSIAO对模型进行迭代求解。结果表明，本研究提出的改进算法获得了更高的网络覆盖率，且收敛速度更快，节点无线组网之后有利于延长工作时间。